第7节原码、反码和补码

原码、反码、补码是计算机存储一个具体数字的编码方式。数值在计算机中是以补码的方式存储的。

一、机器数和真值

在学习原码、反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。

机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011，如果是-3，就是10000011。那么，这里的00000011和10000011就是机器数。
真值机器数的第一位是符号位，后边才是真正的数值，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：

$00000001$ 的真值=+0000001=+1，

$10000001$ 的真值=-0000001=-1。

$[-1]$ 原=10000001。

第一位是符号位。因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：

$11111111,01111111$ → $-127,127$ 。

$[+1]=[00000001]$ 原= $00000001$ 反

$[-1]=[10000001]$ 原= $11111110$ 反

补码补码的表示方法为正数的补码就是其本身。负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1（即在反码的基础上+1）。 $[+1]=[00000001]$ 原= $00000001$ 反= $00000001$ 补， $[-1]=[10000001]$ 原= $11111110$ 反= $11111111$ 补。

在计算机中小数点一般有两种表示法：一种是小数点固定在某一位置的定点表示法；另一种是小数点的位置可任意移动的浮点表示法。相应于这两种表示的计算机分别称为定点计算机和浮点计算机。

定点表示法 机器中所有数的小数点位置是固定不变的，因而小数点就不必使用记号表示出来。实际上，小数点可固定在任意一个位置上。
浮点表示法 在数的定点表示法中，由于数的表示范围较窄常常不能满足各种数值问题的需要。为了扩大数的表示范围，方便用户使用，有些计算机常采用浮点表示法。表示一个浮点数，要用两部分：尾数和阶码。尾数用以表示数的有效数值；阶码用以表示小数点在该数中的位置。计算机多数情况下采用浮点数表示数值，它与科学计数法相似，把一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分：

$N=2^{E}×S$

其中E是N的阶码（Exponent），是有符号的整数。S是N的尾数（Mantiss），是数值的有效数字部分，一般规定取二进制定点纯小数形式。

例：1011101B=2+70.1011101， 101.1101B=2+30.1011101， $0.01011101B=2$ x0.1011101