CSP-J第一轮认证 2020年真题

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（ ）。 {{ select(1) }}

• 地址
• 序号
• 下标
• 编号

2. 编译器的主要功能是（ ）。 {{ select(2) }}

• 将源程序翻译成机器指令代码
• 将源程序重新组合
• 将低级语言翻译成高级语言
• 将一种高级语言翻译成另一种高级语言

3. 设 x = true, y = true, z = false，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）。 {{ select(3) }}

• (y∨z)∧x∧z
• x∧(z∨y)∧z
• (x∧y)∧z
• (x∧y)∨(z∨x)

4. 现有一张分辨率为 2048 × 1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？ {{ select(4) }}

• 16MB
• 4MB
• 8MB
• 2MB

5. 冒泡排序算法的伪代码如下：

输入：数组L, n ≥ k。输出：按非递减顺序排序的 L。
算法 BubbleSort：
   1. FLAG ← n //标记被交换的最后元素位置
   2. while FLAG > 1 do
   3.     k ← FLAG - 1
   4.     FLAG ← 1
   5.     for j = 1 to k do
   6.         if L(j) > L(j + 1) then do
   7.              L(j) ↔ L(j + 1)
   8.              FLAG ← j

对 n 个数用以上冒泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次? {{ select(5) }}

• n2
• n−2
• n−1
• n

6. 设 A 是 n 个实数的数组，考虑下面的递归算法：

XYZ (A[1..n])
1.  if n = 1 then return A[1]
2.  else temp ← XYZ (A[1..n-1])
3.  if temp < A[n]
4.  then return temp
5.  else return A[n]

请问算法 XYZ 的输出是什么？ {{ select(6) }}

• A 数组的平均
• A 数组的最小值
• A 数组的中值
• A 数组的最大值

7. 链表不具有的特点是（ ）。 {{ select(7) }}

• 可随机访问任一元素
• 不必事先估计存储空间
• 插入删除不需要移动元素
• 所需空间与线性表长度成正比

8. 有 10 个顶点的无向图至少应该有（ ）条边才能确保是一个连通图。 {{ select(8) }}

• 9
• 10
• 11
• 12

9. 二进制数 1011 转换成十进制数是（ ）。 {{ select(9) }}

• 11
• 10
• 13
• 12

10. 5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ ）种不同排列方法? {{ select(10) }}

• 48
• 36
• 24
• 72

11. 下图中所使用的数据结构是（ ）。

    {{ select(11) }}

• 栈
• 队列
• 二叉树
• 哈希表

12. 独根树的高度为 1。具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。 {{ select(12) }}

• 7
• 8
• 5
• 6

13. 干支纪年法是中国传统的纪年方法，由 10 个天干和 12 个地支组合成 60 个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。

• 天干 =（公历年份）除以 10 所得余数

• 地支 =（公历年份）除以 12 所得余数

  

  例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 余数为 0，查表为“庚”；2020 除以 12，余数为 4，查表为“子”所以今年是庚子年。

  请问 1949 年的天干地支是（ ）。 {{ select(13) }}

• 己酉
• 己亥
• 己丑
• 己卯

14. 10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。 {{ select(14) }}

• 84
• 72
• 56
• 504

15. 有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。 {{ select(15) }}

• 120
• 180
• 150
• 30

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 A，错误填 B；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

char encoder[26] = {'C', 'S', 'P', 0};
char decoder[26];

string st;

int main()  {
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
        if (encoder[i] != 0) ++k;
    for (char x = 'A'; x <= 'Z'; ++x) {
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < 26; ++i)
            if (encoder[i] == x) {
                flag = false;
                break;
            }
            if (flag) {
                encoder[k] = x;
                ++k;
            }
    }
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
        decoder[encoder[i] - 'A'] = i + 'A';
    cin >> st;
    for (int i = 0; i < st.length( ); ++i)
        st[i] = decoder[st[i] -'A'];
    cout << st;
    return 0;
}

• 判断题

16. 输入的字符串应当只由大写字母组成，否则在访问数组时可能越界。（ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 若输入的字符串不是空串，则输入的字符串与输出的字符串一定不一样。（ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 将第 12 行的 “i < 26” 改为 “i < 16”，程序运行结果不会改变。（ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 将第 26 行的 “i < 26” 改为 “i < 16”，程序运行结果不会改变。（ ） {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

• 单选题

20. 若输出的字符串为 “ABCABCABCA”，则下列说法正确的是（ ）。 {{ select(20) }}

• 输入的字符串中既有 S 又有 P
• 输入的字符串中既有 S 又有 B
• 输入的字符串中既有 A 又有 P
• 输入的字符串中既有 A 又有 B

21. 若输出的字符串为 “CSPCSPCSPCSP”，则下列说法正确的是（ ）。 {{ select(21) }}

• 输入的字符串中既有 P 又有 K
• 输入的字符串中既有 J 又有 R
• 输入的字符串中既有 J 又有 K
• 输入的字符串中既有 P 又有 R

（2）

#include <iostream>
using namespace std;

long long n, ans;
int k, len;
long long d[1000000];

int main() {
    cin >> n >> k;
    d[0] = 0;
    len = 1;
    ans = 0;
    for (long long i = 0; i < n; ++i) {
        ++d[0];
        for (int j = 0; j + 1 < len; ++j) {
            if (d[j] == k) {
                d[j] = 0;
                d[j + 1] += 1;
                ++ans;
            }
        }
        if (d[len - 1] == k) {
            d[len - 1] = 0;
            d[len] = 1;
            ++len;
            ++ans;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 是不超过 262 的正整数，k 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

• 判断题

22. 若 k=1，则输出 ans 时，len=n。（ ） {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 若 k>1，则输出 ans 时，len —定小于 n。（ ） {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 若 k>1，则输出 ans 时，klen —定大于 n。（ ） {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

• 单选题

25. 若输入的 n 等于：1015，输入的 k 为 1，则输出等于（ ）。 {{ select(25) }}

• 1
• (1030−1015)/2
• (1030+1015)/2
• 1015

26. 若输入的 n 等于 205,891,132,094,649（即 330），输入的 k 为 3，则输出等于（ ）。 {{ select(26) }}

• 330
• (330−1)/2
• 330−1
• (330+1)/2

27. 若输入的 n 等于 100,010,002,000,090，输入的 k 为 10，则输出等于（ ）。 {{ select(27) }}

• 11,112,222,444,543
• 11,122,222,444,453
• 11,122,222,444,543
• 11,112,222,444,453

（3）

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int d[50][2];
int ans;

void dfs(int n, int sum) {
    if (n == 1) {
        ans = max(sum, ans);
        return;
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
        int x = d[i][0], y = d[i][1];
        d[i - 1][0] = a + x;
        d[i - 1][1] = b + y;
        for (int j = i; j < n - 1; ++j)
            d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
        int s = a + x + abs(b - y);
        dfs(n - 1, sum + s);
        for (int j = n - 1; j > i; --j)
            d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
        d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
        d[i][0] = x, d[i][1] = y;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    cin >> d[i][0];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i][1];
    ans = 0;
    dfs(n, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 是不超过 50 的正整数，d[i][0]、d[i][1] 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

• 判断题

28. 若输入 n 为 0，此程序可能会死循环或发生运行错误。（ ） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 若输入 n 为 20，接下来的输入全为 0，则输出为 0。（ ） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. 输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][1] 的任意一个。（ ） {{ select(30) }}

• 正确
• 错误

• 单选题

31. 若输入的 n 为 20，接下来的输入是 20 个 9 和 20 个 0，则输出为（ ）。 {{ select(31) }}

• 1890
• 1881
• 1908
• 1917

32. 若输入的 n 为 30，接下来的输入是 30 个 0 和 30 个 5，则输出为（ ）。 {{ select(32) }}

• 2000
• 2010
• 2030
• 2020

33. （4 分）若输入的 n 为 15，接下来的输入是 15 到 1，以及 15 到 1，则输出为（ ）。 {{ select(33) }}

• 2440
• 2220
• 2240
• 2420

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）（质因数分解） 给出正整数 n，请输出将 n 质因数分解的结果，结果从小到大输出。

例如：输入 n=120，程序应该输出 2 2 2 3 5，表示： 120=2×2×2×3×5。输入保证 2≤n≤109。

提示：先从小到大枚举变量 i，然后用 i 不停试除 n 来寻找所有的质因子。

试补全程序。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n, i;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(i = ①; ② <=n; i ++){
        ③{
            printf("%d ", i);
            n = n / i;
        }
    }
    if(④)
        printf("%d ", ⑤);
    return 0;
}

34. ①处应填（ ） {{ select(34) }}

• 1
• n - 1
• 2
• 0

35. ②处应填（ ） {{ select(35) }}

• n / i
• n / (i * i)
• i * i
• i * i * i

36. ③处应填（ ） {{ select(36) }}

• if (n % i == 0)
• if (i * i <= n)
• while (n % i == 0)
• while (i * i <= n)

37. ④处应填（ ） {{ select(37) }}

• n > 1
• n <= 1
• i < n / i
• i + i <= n

38. ⑤处应填（ ） {{ select(38) }}

• 2
• n / i
• n
• i

（2）（最小区间覆盖） 给出 n 个区间，第 i 个区间的左右端点是 [ai​,bi​]。现在要在这些区间中选出若干个，使得区间 [0,m] 被所选区间的并覆盖（即每一个 0≤i≤m 都在某个所选的区间中）。保证答案存在，求所选区间个数的最小值。

输入第一行包含两个整数 n 和 m（1≤n≤5000,1≤m≤109）

接下来 n 行，每行两个整数 ai​,bi​（0≤ai​,bi​≤m）。

提示：使用贪心法解决这个问题。先用 O(n2) 的时间复杂度排序，然后贪心选择这些区间。

试补全程序。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 5000;
int n, m;
struct segment { int a, b; } A[MAXN];

void sort() // 排序
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 1; j < n; j++)
    if (①)
        {
            segment t = A[j];
            ②
        }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> A[i].a >> A[i]・b;
    sort();
    int p = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (③)
            A[p++] = A[i];
    n = p;
    int ans =0, r = 0;
    int q = 0;
    while (r < m)
    {
        while (④)
            q++;
        ⑤;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

39. ①处应填（ ） {{ select(39) }}

• A[j].b > A[j - 1].b
• A[j].a < A[j - 1].a
• A[j].a > A[j - 1].a
• A[j].b < A[j - 1].b

40. ②处应填（ ） {{ select(40) }}

• A[j + 1] = A[j]; A[j] = t;
• A[j - 1] = A[j]; A[j] = t;
• A[j] = A[j + 1]; A[j + 1] = t;
• A[j] = A[j - 1]; A[j - 1] = t;

41. ③处应填（ ） {{ select(41) }}

• A[i].b > A[p - 1].b
• A[i].b < A[i - 1].b
• A[i].b > A[i - 1].b
• A[i].b < A[p - 1].b

42. ④处应填（ ） {{ select(42) }}

• q + 1 < n && A[q + 1].a <= r
• q + 1 < n && A[q + 1].b <= r
• q < n && A[q].a <= r
• q < n && A[q].b <= r

43. ⑤处应填（ ） {{ select(43) }}

• r = max(r, A[q + 1].b)
• r = max(r, A[q].b)
• r = max(r, A[q + 1].a)
• q++