课堂练习

1. 【NOIP2010】一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（）最接近。

   • 答案：B
   • 分析：自然数在十进制下为n位，数量级为10ⁿ，转化为二进制的长度为$log _{2} 10^{n}=nlog_{2} 10$。

2. 【NOIP2011】在二进制下，$1101001+()=1110110$。

   • 答案：B
   • 分析：求$(1110110)_{2}-(1101001)_{2}$，结果为1101。

3. 【NOIP2013】二进制数11.01在十进制下是（）。

   • 答案：A
   • 分析：$(11.01)_{2}=2^{1}+2^{0}+2^{-2}=3.25$。

4. 【NOIP2015】二进制数00100100和00010100的和是（）。

   • 答案：D
   • 分析：二进制加法满二进一，结果为$(00111000)_{2}$。

5. 【NOIP2014】二进制数111.101所对应的十进制数是（）。

   • 答案：D
   • 分析：$(111.101)_{2}=2^{2}+2^{1}+2^{0}+2^{-1}+2^{-3}=7.625$。

6. 【NOIP2016】二进制数00101100和01010101异或的结果是（）。

   • 答案：B
   • 分析：异或按位运算，相同取0，不同取1，结果为$(01111001)_{2}$。

7. 【NOIP2017】十进制小数13.375对应的二进制数是（）。

   • 答案：A
   • 分析：整数部分除以2倒取余，小数部分乘以2顺取整，结果为1101.011。

8. 【NOIP2010】设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式$XY+ZX=XYX$在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式$XY * ZX=()$也成立。

   • 答案：B
   • 分析：转化为十进制得$3X+Y+3Z+X=9X+3Y+X$，即$3Z=6X+2Y$，枚举得X=1，Y=0，Z=2，代入计算得$(10)_{3}*(21)_{3}=(210)_{3}=(ZXY)_{3}$。

9. 【NOIP2008】与十进制数28.5625相等的四进制数是（）。

   • 答案：D
   • 分析：整数部分除以4倒取余得130，小数部分乘以4顺取整得21，结果为130.21。

10. 【NOIP2009】十进制小数125.125对应的八进制数是（）。

    • 答案：C
    • 分析：整数部分除以8倒取余得175，小数部分乘以8顺取整得1，结果为175.1。

11. 【NOIP2016】与二进制小数0.1相等的八进制数是（）。

    • 答案：B
    • 分析：$(0.1)_{2}=2^{-1}=4*8^{-1}=(0.4)_{8}$。

12. 【NOIP2010】与16进制数A1.2等值的10进制数是（）。

    • 答案：C
    • 分析：$10*16^{1}+1*16^{0}+2*16^{-1}=161.125$。

13. 【NOIP2011】一个正整数在二进制下有100位，则它在十六进制下有（）位。

    • 答案：C
    • 分析：4位二进制对应1位十六进制，100÷4=25。

14. 【NOIP2012】十六进制数9A在（）进制下是232。

    • 答案：B
    • 分析：$(9A)_{16}=(232)_{8}$。

15. 【NOIP2013】在十六进制表示法中，字母A相当于十进制中的（）。

    • 答案：B
    • 分析：十六进制中A~F表示10~15，A为10。

16. 【NOIP2015】与二进制小数0.1相等的十六进制数是（）。

    • 答案：A
    • 分析：$(0.1)_{2}=0.5_{10}=(0.8)_{16}$。

17. 【NOIP2008】$(2008)_{10}+(5B)_{16}$的结果是（）。

    • 答案：A
    • 分析：$(5B)_{16}=91_{10}$，2008+91=2099，$(833)_{16}=2099$。

18. 【NOIP2015】四个数据组中三个数据相同的是（）。

    • 答案：D
    • 分析：D组中$(176)_{8}=126_{10}$，$(103F2)_{16}=66546_{10}$，可能存在文档排版问题，实际应为$$(176){8}=126{10}$，$(7E){16}=126{10}$，可能原题中D组数据正确对应。

19. 【NOIP2010】如果在某个进制下等式$7*7=41$成立，那么在该进制下等式$12*12=()$也成立。

    • 答案：B
    • 分析：十进制下77=49，49在12进制下为41，12在12进制下为14，1414=196，196在12进制下为144。

20. 【NOIP2018】下列四个不同进制的数中，与其他三项数值上不相等的是（）。

    • 答案：D
    • 分析：A、B、C项均为617，D项为619。

不定项选择题

1. 【NOIP2012】十进制下的无限循环小数在二进制下可能是（）。

   • 答案：A
   • 分析：十进制循环小数转二进制时乘2取整，会有循环节，为无限循环小数。

2. 【NOIP2014】能用八位二进制表示的无符号十进制整数有（）。

   • 答案：BD
   • 分析：八位二进制表示范围0~255，133和199在此范围内。

3. 【NOIP2008】$(2008)_{10}+(5B)_{16}$的结果是（）。

   • 答案：ABC
   • 分析：计算得和为2099，$(833)_{16}=2099$，$(4063)_{8}=2099$。

4. 【NOIP2011】一个正整数在十六进制下有100位，则它在二进制下可能有（）位。

   • 答案：AB
   • 分析：一位十六进制对应4位二进制，考虑前导零，可能为397~400位，399和400符合。