课堂练习

1. 【NOIP2009】在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为11111111111101101。其对应的十进制整数应该是（）

A.19 B.-19 C.18 D.-18

【答案】B

【分析】由补码的定义可知二进制数（11111111111101101）其十进制真值X的关系为：$-2^{16}+X=(11111111111101101)_2$，$X=-[2^{16}-(11111111111101101)_2]=-(65536-65517)=-19$。

2. 【NOIP2010】一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（）。

A.00000111 B.01111001 C.11111001 D.10000111

【答案】D

【分析】正数的补码与原码相同。负数的补码负号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反然后整个数加1。11111001的首位1，作为符号位代表该数是负数，所以保留该位，11111001减1然后取反，再加上符号位1，结果是10000111。

3. 【NOIP2013】把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。

A.大于原数 B.小于原数 C.等于原数 D.与原数符号相反

【答案】D

【分析】根据IEEE的规范，浮点数由符号位、尾码和阶码组成，在将64位浮点数强制转换成32位浮点数时，符号位保留不变，尾码和阶码则可能由于精度问题改变它们的值。因此大于、小于、等于原数的情况都有可能出现。

4. 【NOIP2014】下列各无符号十进制整数中，能用八位二进制表示的数中最大的是（）。

A.296 B.133 C.256 D.199

【答案】D

【分析】无符号八位二进制数的表示范围为0～2^8-1，即0～255，因此选项A与选项C均不能表示。

5. 【NOIP2017】在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（）。

A.43 B.-85 C.-43 D.-84

【答案】B

【分析】考查补码的概念以及进制转换。首位是1表示为负数，可以参看第一章第9节内容。负数补码的原码为补码减1后取反，也就是说原码应该为补码取反后加1，也就是$-(1010101)_2$，对应的数值为85，所以该数字为-85。

6. 【NOIP2010】2E+03表示（）。

A.2.03 B.5 C.8 D.2000

【答案】D

【分析】当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法来简化写法，科学记数法的形式为$aeb=a×10^b$，a能够用浮点数表示，b不能用浮点数表示。

7. 【NOIP2011】计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。实数之所以能表示很大或者很小的数，是由于使用了（）。

A.阶码 B.补码 C.反码 D.较长的尾数

【答案】A

【分析】一个浮点数在IEEE754标准下由三个部分组成：符号位（1位）+阶码（指数位，由补码表示，在C++里single有8位，double有11位）+有效数字位（尾数部分，在C++里single有23位，double有52位）。 转化为正常的十进制小数计算过程如下： $Value=(-1)^{符号位}×(1.有效数字位)_2×2^{指数}$ 就是说如果转化正浮点数先将（1.有效数字位）转成十进制，然后乘上2指数位，能够看出指数位能够表达的范围非常宽（C++里single2-128～2127，double2-1024～21023），所以这就是为什么能够表达范围很宽的数，如果说要求很高的精度，那么有效数字位（尾数）的长度就得要求很高。

不定项选择题

1. 【NOIP2010】在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（）。

A.只有负整数的编码最高位为1 B.在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同 C.整数0只有一个唯一的编码 D.两个用补码表示的数相加时，若在最高位产生进位，则表示运算溢出

【答案】AC

【分析】8位所对应的范围为-128～127。-1+(-1)用补码表示为11111111+11111111=11111110，11111110是-2的补码。